木結構強度分析

摘要

本文將采用ANSYS Workbench 2022 R1對榫卯結構進行強度的校核分析，先用Solidworks進行建模，導入ANSYS Workbench 2022 R1中進行有限元分析，以此獲得應力及變形等結果。

關鍵詞：榫卯結構，ANAYS Workbench

Strength analysis of wood structure

This paper will utilize ANSYS Workbench 2022 R1 to perform a strength verification analysis of the tenon-and-mortise joint structure. The modeling will be initiated with Solidworks, followed by importing the model into ANSYS Workbench 2022 R1 for finite element analysis, in order to obtain results such as stress and deformation.

Keywords: Tenon and tenon structure, ANAYS Workbench

目錄

4.1 Ansys workbench 簡介 8

4.1.1 Ansys workbench 軟件特點 8

4.1.2 Ansys workbench 運行過程 9

4.1.3 卯榫有限元分析 11

1 前言

榫卯技術是一種古老的木結構連接方法，通過在兩個木質部件上創造相互吻合的凹凸形狀來實現結合。在這種結構中，凸出的部分被稱為“榫”或“榫頭”，而凹入的部分則被稱作“卯”或“榫眼”、“榫槽”。當這些部分緊密地嵌合在一起時，它們便形成了堅固的連接。這種連接方式是中國古代建筑、家具以及其他木制工具和設施的核心構造技術。

在榫卯結構中，木件之間的相互作用不僅涉及數量上的多少，還涉及高度、長度的差異，通過精巧設計實現完美匹配，有效防止了木件在各個方向上的扭曲。一個基礎的榫卯結構由兩個元素組成，其一是帶有突出“榫頭”的構件，它被插入另一構件中的“卯眼”，以此達到穩固的連接效果。其中，插入卯眼內部的部分稱為“榫舌”，其余部分則是“榫肩”。

這種精妙的連接方法不僅在建筑領域得到廣泛應用，也廣泛運用于家具制作，顯示了家具設計與建筑設計之間的密切關系。盡管采用榫卯結構的單個構件可能相對薄弱，但作為一個整體，它們卻能承受極大的力量。這一結構的巧妙之處在于，它不依賴單個部件的力量，而是依靠部件之間的相互配合與支撐。因此，這種結構形式成為了中國后世建筑和傳統中式家具設計的基本模式。

2 計算模型

2.1 二維零件圖

如下圖所示的木制榫卯結構，其水平部件的自由端承受著1000牛頓的壓力。此結構由木材制成，現需對其構造進行強度驗證。

圖 1二維零件圖

2.2 三維零件圖

榫的三維零件圖如下圖所示。

圖 2榫的三維零件圖

卯的三維零件圖如下圖所示。

圖 3卯的三維零件圖

卯榫的三維圖如下圖所示。

圖 4卯榫的三維零件圖

3 參數選擇

在本篇文章中，我們選用了樟子松木材作為制作榫卯結構的材料。在我國北方地區廣泛分布的樟子松以其挺拔的樹干和較快的生長速率而聞名，同時也表現出了很強的適應能力。樟子松木材具備以下顯著優勢：首先，它具有較強的抗蟲蛀性能，十分適合用于打造衣柜、凳子等各類家具。其次，鑒于樟子松在國內的廣泛分布和快速生長特性，與其他高檔實木材料相比，其價格更為經濟，因而在建筑材料市場上擁有較高的需求。

3.1 木材材料性能

木材作為一種復雜的生物材料，存在一些固有的缺陷，如容易發生形變、材質上的不均勻性以及易受到生物因素的侵害。關于這些方面的研究在以往的文獻中相對較少，主要原因在于影響木材性質的因素具有不確定性，以及在實驗研究中，不同木材樣本之間表現出了顯著的差異性和離散性。

此外，木材是一種各向異性的材料，這意味著它的物理性質會隨著方向的不同而有所變化。這種各向異性的根本在于木材細胞纖維排列的方向性。根據木纖維的生長方向，可以將木材的性質劃分為三個主要方向：順紋縱向、橫紋徑向和橫紋弦向。順紋縱向是指與木纖維平行的方向；橫紋徑向是指在與木纖維垂直的橫截面上，既與年輪垂直又通過圓心的方向；橫紋弦向則是指在橫截面上，與徑向垂直的方向。這些方向被區分開來，是因為順紋縱向的物理力學屬性與橫紋方向的屬性有著顯著差異，同時，橫紋徑向和橫紋弦向之間的材料性質也不盡相同。

圖 5樟子松橫截面圖

3.2 樟子松相關材料參數

3.2.1 摩擦參數

在木結構的力學性能中，構件之間的摩擦起著至關重要的作用，特別是在動態載荷的作用下，構件間的摩擦耗能成為木框架的主要能量耗散方式。因此，確定木構件之間的摩擦系數顯得尤為重要。木材摩擦系數受到多種因素的影響，包括木材種類、溫度、濕度、紋理方向、表面粗糙度以及運動狀態等。

木材的三個基本切面包括橫切面、徑切面和弦切面，分別對應于端面（L）、徑面（R）和弦面（T）。在實際的木結構中，構件間的相互摩擦可以有六種不同的組合形式：端面與端面的摩擦、徑面與徑面的摩擦、弦面與弦面的摩擦、端面與徑面的摩擦、徑面與弦面的摩擦以及弦面與端面的摩擦。

3.2.2 樟子松彈性參數

在工程學和材料科學中，了解材料的彈性特性是至關重要的。對于木材這類各向異性材料而言，其彈性行為可以通過一系列的彈性常數來描述。這些彈性常數不僅有助于理解材料如何在不同方向上抵抗變形，而且是設計木質結構時不可或缺的參數。

一般來說，木材的彈性性質可以通過三個主要的彈性常數來表征：彈性模量（E）、泊松比（μ）以及剪切模量（G）。

彈性模量（E）：它衡量的是材料在受到軸向拉伸或壓縮時的剛度。對于木材來說，由于其結構的各向異性，彈性模量會隨作用力方向的不同而變化。因此，我們通常區分以下三個主方向上的彈性模量：

順紋方向（L向）：這個方向平行于木材纖維的方向，即木材生長的方向。在這個方向上，木材的彈性模量往往最高，因為木纖維提供了最大的支撐。

徑向（R向）：這個方向垂直于年輪，并從樹干中心向外輻射。在這個方向上，彈性模量通常低于順紋方向。

弦向（T向）：這個方向沿著年輪的圓周，與徑向垂直。在弦向上，彈性模量通常是三個主方向中最低的，因為這是橫跨年輪的方向，支撐相對較少。

泊松比（μ）：它是一個衡量材料橫向應變與縱向應變之間關系的無量綱系數。對于大多數材料，包括木材在內，當一個樣本在一個方向上被拉伸時，垂直于該方向的尺寸通常會縮小。泊松比就是這種橫向收縮與縱向伸長之間的比率。

剪切模量（G）：也稱為剛性模量，它衡量的是材料在受到剪切力時的形狀保持能力。對于木材來說，剪切模量描述了當木材受到力的作用而產生形狀變化時的反應情況。

為了簡化分析研究過程，通常會對木材的彈性常數進行特定假設和解釋。例如，在只考慮單一主方向上的正應力時，可以定義該方向的彈性模量為該方向上正應力與相應的線應變之比。這樣的處理方式使得復雜的問題簡化，便于工程師和科學家計算和預測材料在受力情況下的行為。

3.2.3 強度參數

木材作為一種傳統的天然工程材料，在力學性能方面表現出復雜而獨特的特點。在受到不同水平的外力作用時，木材的變形行為會呈現出顯著不同的階段特征。

在低負荷作用下，木材主要表現為彈性特性。這意味著當施加的力不超過某一閾值時，木材能夠恢復其原始形狀而不發生永久性變形。這個階段的變形是可逆的，符合胡克定律（Hooke's Law），即應力與應變之間保持線性關系。

然而，當木材承受高負荷時，它的行為趨于塑性，即超出了彈性極限后，即便去掉加載力，木材也無法完全恢復到原始狀態，從而產生永久變形。這種塑性行為表明木材內部結構發生了不可逆轉的變化。

除了彈性和塑性行為外，木材還顯示出特有的時間依賴性特性，包括蠕變和松弛。蠕變是指當材料處于固定載荷下時，隨著時間的推移而逐漸增加的變形。松弛則是指在固定變形的條件下，材料的應力隨時間而逐漸減小的現象。這些行為在某些條件下類似于金屬等其他工程材料的表現。

考慮到木材力學性質的復雜性，在進行數值模擬時通常需要做一些簡化的假設以便于分析和計算。常用的假定包括：

采用正交異性彈塑性模型：為了簡化計算，通常會忽略木材的時間依賴性質，如蠕變和松弛行為，并假設木材遵循正交異性彈塑性模型。正交異性意味著材料的性質沿著三個互相垂直的方向（通常是順紋、徑向和弦向）展現不同。

考慮木材各向異性：在模擬中，將木材視為正交各向異性材料，即認為木材在順紋方向（L向）和橫紋的兩個垂直方向—徑向（R向）和弦向（T向）具有不同的力學性質。這反映了木材在實際情況下沿不同方向受力時的不同反應。

通過這樣的假定，工程師可以運用相應的數學模型和計算工具來預測和分析木材在不同加載情況下的力學響應，進而指導木材的設計和使用，確保其在建筑和工程應用中的安全和可靠性。

3.2.4 小節

根據上述內容查詢所得樟子松的材料參數如下表所示。

表 1樟子松材料參數

4 有限元分析

4.1 Ansys workbench 簡介

在ANSYS 7.0版本問世之前，ANSYS公司致力于研發其核心產品ANSYS。這一版本通過其仿真效果的卓越和效率的顯著，贏得了工程界的廣泛贊譽。然而，盡管取得了如此成就，該版本在仿真模擬操作方面存在明顯的不足，即用戶必須通過編寫復雜的程序才能進行仿真，這限制了其在工程領域的普及應用。

隨著ANSYS公司成功推出ANSYS Workbench這一新型號，局面發生了轉變。ANSYS Workbench以其創新的用戶界面和工作流程，簡化了仿真過程，極大地提升了用戶體驗，因此迅速被廣泛應用，其普及程度甚至超越了傳統的ANSYS經典版本。目前，ANSYS Workbench已經發展到24.0版本，繼續引領著行業的進步。

ANSYS Workbench作為一個先進的仿真平臺，具備分析和模擬復雜機械系統的能力。它涵蓋了結構靜力學、結構動力學、剛體動力學、流體動力學、結構熱力學、電磁場分析以及多物理場耦合分析等多個領域。這些功能使得工程師能夠對機械系統進行全面的性能評估，從而優化設計，提高產品的可靠性和性能。

在結構靜力學方面，ANSYS Workbench能夠模擬材料在靜態載荷下的響應，包括應力、應變和位移等參數。在結構動力學分析中，該平臺可以模擬結構在動態載荷下的行為，如振動和疲勞。剛體動力學分析允許工程師研究物體在受到力和扭矩作用時的運動情況。

流體動力學模塊使工程師能夠模擬液體或氣體在各種條件下的流動行為，這對于設計高效的流體傳輸系統至關重要。結構熱力學分析則關注材料在熱載荷下的行為，包括熱膨脹和熱應力。

電磁場分析功能為電氣和電子系統的設計和優化提供了強大的工具，而耦合場分析能力則允許工程師研究多個物理場之間的相互作用，這對于解決實際工程問題尤為關鍵。

總之，ANSYS Workbench通過其強大的仿真功能和用戶友好的界面，已經成為工程領域中不可或缺的工具，幫助工程師在設計、分析和優化復雜機械系統時做出更加精確和有效的決策。

4.1.1 Ansys workbench軟件特點

ANSYS Workbench作為一種集成仿真平臺，其功能和特性體現在以下幾個方面：

（1）項目流程的組織與管理：

ANSYS Workbench通過將結構設計的初步階段和最終優化階段整合于單一項目框架內，實現了各分析步驟之間的有機連接。這種集成化的方法確保了分析過程的連續性和一致性，同時，通過對整個項目的集中管理，提高了工作效率和結果的準確性。

（2）與其他建模軟件的兼容性：

ANSYS Workbench具備與其他計算機輔助設計（CAD）和計算機輔助工程（CAE）軟件的兼容性，支持模型的導入與導出。這一特性允許工程師利用多種軟件的優勢，進行更為復雜的設計和分析，同時保持數據的完整性和準確性。

（3）高效的網格劃分能力：

對于結構復雜的實體模型，ANSYS Workbench提供了高效的網格劃分工具，能夠生成精細且平滑的網格。這確保了仿真分析的精確性，尤其是在處理具有復雜幾何形狀或邊界條件的結構時。

（4）全面的計算分析功能：

ANSYS Workbench涵蓋了工程實踐中的絕大多數分析類型，包括結構靜力學、動力學、流體動力學、熱分析和電磁場分析等。這些功能使得工程師能夠對各種物理現象進行全面的模擬和分析。

（5）材料屬性的自由定義：

與某些仿真軟件不同，ANSYS Workbench允許用戶自由定義材料屬性。當材料庫中不存在特定材料時，工程師可以根據實際情況自定義材料參數，從而提高分析結果的精確度和實用性。

（6）用戶友好的操作界面和低入門難度：

ANSYS Workbench在Windows操作系統下運行，擁有直觀明了的用戶界面，極大地方便了設計人員的操作。盡管有限元仿真分析的原理和技術要求較高，但ANSYS Workbench通過提供更加管理和用戶友好的方法，降低了軟件的使用難度。即使是對有限元仿真不熟悉的用戶，也能夠較容易地對簡單結構進行仿真分析。

4.1.2 Ansys workbench運行過程

ANSYS Workbench的仿真分析流程可以概括為以下四個主要步驟：

（1）前處理階段：

這一階段的核心任務是為仿真分析設定基礎。首先，需要確定分析類型，這可能包括靜力分析，用于評估結構在恒定載荷下的行為，或模態分析，用于確定結構的自然頻率和振型。接下來，選擇合適的單元類型是至關重要的，例如殼單元適用于薄壁結構，而實體單元適用于三維實體。此外，模型類型的選擇也在此階段進行，區分零件和組件有助于管理復雜的裝配體。

（2）建模與網格劃分階段：

在這個階段，將創建或導入幾何模型，這是仿真的基礎。幾何模型的準確性直接影響到分析結果的可靠性。隨后，定義材料屬性是確保仿真反映真實情況的關鍵一步。材料的性質，如彈性模量、泊松比和熱膨脹系數等，需要根據實際應用場景進行設置。最后，網格劃分是將連續的幾何模型離散化為有限元模型的過程，網格的質量直接影響到求解的精度和效率。

（3）荷載與約束施加以及求解階段：

在這個階段，工程師需要在模型上施加相應的荷載和約束條件，這些條件模擬了實際工作環境中結構所承受的外部影響。荷載可以是力的分布，約束可以是固定支撐或滑動界面。施加完這些條件后，進行求解運算，軟件將使用有限元方法計算結構的響應。

（4）后處理與結果驗證階段：

最后階段涉及對求解結果的分析和驗證。工程師將檢查各種物理量，如應力、應變、位移等，以評估結構的性能和安全性。結果的可視化呈現對于解釋數據至關重要。此外，結果的正確性需要通過與實驗數據或其他仿真工具的結果對比來驗證，以確保仿真分析的可靠性。

在機械工程領域，有限元分析（FEA）是一種重要的數值計算方法，用于預測復雜實體模型的行為和性能。這一過程通常涉及以下三個主要步驟：

（1）前處理（Pre-processing）：

前處理階段是有限元分析的基礎，它為后續的模擬計算做準備。在這一階段，工程師首先需要構建或導入幾何模型，這是對實際物理對象的數字表示。幾何模型可以通過三維CAD軟件創建，或者從其他來源導入。接下來，必須定義材料屬性，如彈性模量、泊松比、密度等，這些屬性將影響模型的響應。然后，進行網格劃分，即將連續的幾何模型離散化為有限元模型，這一過程涉及確定節點的分布和單元的類型。網格劃分的質量直接關系到分析結果的準確性和計算效率。此外，前處理階段還包括將邊界條件和荷載應用到模型上，確保它們能夠正確地傳遞到有限元模型中，以便進行結構分析。

（2）加載并求解（Solution）：

在模型準備就緒后，下一步是加載并求解。這一階段包括以下幾個關鍵任務：

自由度（Degrees of Freedom, DOF）：為結構單元中的節點定義自由度值，這決定了節點的運動能力和約束條件。

面荷載：包括線荷載和作用在結構表面上的分布荷載，這些荷載模擬了實際結構在使用過程中可能遇到的表面力。

體積荷載：指作用在結構體積內部或物理場區域內的荷載，如溫度變化或重力場。

慣性荷載：考慮結構的質量分布和慣性效應，如地震荷載或加速度。

在施加荷載和定義問題參數后，必須進行核查，確保所有設置正確無誤。然后，使用有限元求解器進行計算，得到模型的響應。

（3）后處理（Post-processing）：

求解完成后，進入后處理階段，這一階段的目的是分析和解釋求解結果。后處理可以分為兩類：

一般后處理：允許工程師在特定時間點查看整個模型的模擬結果，包括應力、應變、位移等參數的分布。

時間歷程后處理：用于在不同時間點或荷載步驟下查看模型的模擬結果，這有助于理解模型隨時間的動態行為。

通過后處理，工程師能夠驗證設計是否滿足性能要求，檢查潛在的弱點，并進行設計優化。這一階段對于確保產品的安全性和可靠性至關重要。

4.1.3 卯榫有限元分析

4.1.3.1 材料參數設定

根據查詢樟子松的密度為0.6g/cm3，楊氏模量為10Gpa，泊松比為0.35。在ansys workbench工程數據中定義材料參數。

圖 6材料參數設定

4.1.3.2 幾何結構參數

將樟子松材料參數賦予卯榫，得到整體結構質量為0.28803kg。

圖 7材料質量

4.1.3.3 接觸設置

由于卯榫之間的接觸為摩擦，根據查詢摩擦系數為0.5，因此設定其摩擦接觸。

圖 8摩擦接觸設置

4.1.3.4 網格化分

采用多區域法進行網格劃分，設置幾何尺寸結構為10mm，劃分得到的網格如下圖所示。

圖 9網格劃分

得到網格節點數為1076，單元數為630。

圖 10單元數與網格數

4.1.3.5 邊界條件與載荷條件設置

設置左側固定支承，右側為1000N的載荷力如下圖所示。

圖 11邊界條件與載荷條件

4.1.3.6 結果分析

（1）變形分析

最大變形云圖如下圖所示，最大變形為2.2992mm，位于卯榫右端，左側固定支撐處位移基本為0。

圖 12最大變形云圖

圖 13最大變形時域

圖 14最大變形數據

（2）應力分析

最大應力云圖如下圖所示，最大應力為58.912Mpa，位于卯榫連接處。

圖 15最大應力云圖

圖 16最大應力時域

圖 17最大應力數據

（3）應變分析

最大應變云圖如下圖所示，最大應變為0.0059023，位于卯榫連接處。

圖 18最大應變云圖

圖 19最大應變時域

圖 20最大應變數據

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